要取证男人在外养第三者且在家中孩子生病时不闻不问的行为，可以参考以下几种方式：

1. 拍照录像记录亲密行为与共处场所：记录其与小三在一起的亲密行为、共处场所等。

2. 收集通讯记录：如短信、微信、通话记录等，以证明其与小三的联系。

3. 调查消费记录：若存在大额资金流向小三或与小三相关的消费，可作为证据。

4. 寻找知晓情况的朋友、同事等证人出具证言：证人证言方面，小区保安、邻居等的证言有一定证明力。

5. 查看住宿登记信息：住宿登记信息可能能证明其与小三的亲密关系。

在收集证据时，要保证证据的合法性、关联性和真实性，防止因瑕疵不被法院采纳。不能通过非法侵入住宅、安装窃听设备等侵犯他人合法权益或违反法律禁止性规定的方法获取证据。同时，要注意电子证据的易篡改特性，必要时采取专业的技术手段对电子证据进行固定和保全。

如果不确定某种证据收集方式是否合法，建议及时向律师咨询，避免因错误操作导致不良后果。此外，若孩子未成年且父母未履行监护职责，可向居委会、村委会或民政部门求助，申请临时监护；若父母长期不闻不问导致孩子权益受损，可向法院申请变更监护权；若孩子已成年但仍需父母支持（如在校就读无经济来源），可起诉要求父母支付抚养费。