猎头发现候选人履历造假时，可以参考以下建议：

1. 核实信息：首先，通过可靠途径，如前雇主、学历认证平台等第三方渠道，核实候选人简历中的关键信息，确保所发现的问题准确无误。

2. 评估调查义务：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，猎头公司对候选人提供的简历所载重要信息，如教育背景、任职经历、薪资水平等负有调查义务。若猎头公司仅通过电话、邮件等方式进行背景调查，未要求候选人提供有相当证明力的文件，应当认为未尽到背景调查义务，理应承担违约责任。

3. 沟通与处理：与候选人进行深入沟通，解释所发现的问题，并听取其解释和意见。这有助于公司更全面地了解事件背景，避免误解和偏见。

4. 法律风险评估：处理此类问题时，应充分考虑可能涉及的法律风险。若虚假信息涉及欺诈或其他违法行为，公司可能需向相关部门报告。

5. 优化招聘流程：员工简历造假事件暴露出公司招聘和入职流程中的不足，公司应反思并优化相关流程。例如，加强对候选人的背景调查，确保在入职前能够全面了解其履历的真实性。

6. 培训与意识提升：公司应定期开展关于诚信和职业道德的培训活动，提高员工对提供真实信息的重视程度。

综上所述，猎头公司在发现履历造假时，应谨慎处理，确保自身行为合法合规，并采取措施防止类似事件再次发生。